حل تشریحی

جریان DC گیت صفر است؛ پس مقاومت گیت، ولتاژ گیت را برابر تغذیه یعنی ۱٫۸ ولت قرار می‌دهد. جریان درین را برحسب آمپر با I می‌نویسیم. ولتاژ سورس برابر ۱۰۰۰I است و اضافه‌ولتاژ و ولتاژ درین‌ـ‌سورس از آن به‌دست می‌آیند.

V_S=1000I,\quad V_{OV}=1.4-1000I,\quad V_{DS}=1.8-1000I,\quad \beta=22.222\,\mathrm{mA/V^2}

مدل مربعی را با لاندا غیرصفرِ داده‌شده، هم در جریان DC و هم در پارامترهای سیگنال کوچک به‌کار می‌بریم. ریشهٔ فیزیکی باید اضافه‌ولتاژ مثبت داشته باشد.

I=\frac{\beta}{2}(1.4-1000I)^2\left[1+0.1(1.8-1000I)\right]\ \Longrightarrow\ I_D=1.09638\,\mathrm{mA}

در نتیجه ولتاژ سورس ۱٫۰۹۶۳۸، اضافه‌ولتاژ ۰٫۳۰۳۶۲ و ولتاژ درین‌ـ‌سورس ۰٫۷۰۳۶۲ ولت است و شرط اشباع برقرار است. پارامترهای سیگنال کوچک را با مشتق همان مدل جریان می‌یابیم. رابطهٔ معمول مقاومت خروجی یک تقریب است؛ رابطهٔ زیر ضریب لاندا را به‌طور سازگار نگه می‌دارد.

g_m=\beta V_{OV}(1+\lambda V_{DS})=7.22194\,\mathrm{mS},\quad g_{ds}=\frac{\lambda I_D}{1+\lambda V_{DS}}=0.10243\,\mathrm{mS},\quad r_o=9.7627\,\mathrm{k\Omega}

در سیگنال کوچک، درین زمین AC است؛ بنابراین مقاومت خروجی و مقاومت سورس هر دو بار گره سورس‌اند. قانون جریان گره بهرهٔ سورس‌فالوئر را می‌دهد. مقاومت گیت، مقاومت ورودی را تعیین می‌کند و بر بهره نسبت به ولتاژ گیتِ داده‌شده اثری ندارد.

g_m(v_{in}-v_{out})=\left(g_{ds}+\frac1{R_S}\right)v_{out},\qquad \boxed{\frac{v_{out}}{v_{in}}=\frac{g_m}{g_m+g_{ds}+1/R_S}=0.86757},\quad R_{in}=R_G=50\,\mathrm{k\Omega}